開区間と閉区間

開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。
開区間の例
\begin{align}
(0,1) = \left\{ x| 0 < x < 1 \right\}
\end{align}
閉区間の例
\begin{align}
[0,1] = \left\{ x| 0 \le1 x \leq 1 \right\}
\end{align}
をそれぞれ定義する。
開区間と閉区間の大きな違いは境界であるとをその範囲に含むかどうか。
開区間においてとは存在しないだけでなく極限のような存在としてふるまう。

ここの区間の端を並べてみれば何かわかるはずである。
閉区間であれば
\begin{align}
0.9,0.99,0.999,\cdots ,0.999999\cdots,1
\end{align}
開区間であれば
\begin{align}
0.9,0.99,0.999,\cdots ,0.999999\cdots
\end{align}
となっている。
は実無限となっている。一方で開区間は可能無限である。

閉区間はとてもわかりやすい。開区間はいつまでたっても[tex;1]になることはない。
閉区間はになりうる。これは無限の性質として異なるものを持っているのだろうか。

この違いが最大値を持つか否かにもつながっているはずだ。

可能無限と実無限について調べているとき、神の領域の絶対無限なるものも見つけた。
見るからに危険なので深入りするのはやめておこうと思う。