正実性と強正実性 - しろねこらぼ（旧）

伝達関数 $G(s)$
\begin{align}
G(s)=\dfrac{K_{p} (s - \it {σ}_{1})(s - \it {σ}_{2}) \cdots (s - \it {σ}_{m})}{(s - \lambda_{1})(s - \lambda_{2}) \cdots (s - \lambda_{m})}
\end{align}
について、実部と虚部を $M,N$ とすると
\begin{align}
G(s)=M+jN
\end{align}
となる。このとき
\begin{align}
\mathrm{Re} G(s) \geq 0
\end{align}
となれば伝達関数は正実(positive real, PR)でであるという。
例えば
\begin{align}
G(s)=\dfrac{1}{s+1}
\end{align}
は $s=\it{σ}+j \omega$ とすれば
\begin{align}
G(s)=\dfrac{1+\it{σ}}　{(1+\it{σ})^\mathrm{2}+\omega^\mathrm{2}} - \dfrac{\omega} {(1+\it{σ})^\mathrm{2}+\omega^\mathrm{2}}
\end{align}
よりSRである。