位相空間の定義を眺める

集合に対し，部分集合の族が次の条件
\begin{align}
S \in \mathcal{O} ,\phi \in \mathcal{O}\\
U_{1} , \cdots , U_{m} \in \mathcal{O} \Rightarrow \bigcap_{k=1}^{m} U_{k} \in \mathcal{O}\\
U_{\lambda} \in \mathcal{O} (\forall \lambda \in \Lambda) \Rightarrow \bigcup_{\lambda \in \Lambda} U_{\lambda} \in \mathcal{O}
\end{align}
を満たしているとき、をの位相という。　また、位相の定められた集合の組みを位相空間という。

さて・・・これが何に使えるか・・・