次のような二次遅れ系の伝達関数 \begin{align} G(s)=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2} \end{align} について、インパルス応答を調べる。 インパルス応答を入力したときの出力[tex;Y(s)]は \begin{align} Y(s)=\dfrac{\omega…

線形性とは、 \begin{align} f(x_{1}+x_{2}) &= f(x_{1})+f(x_{2})\\ f(ax_{1})&=af(x_{1}) \end{align} のような性質を満たす関数のことである。 ラプラス変換についてもこの線形性は成り立つ。 まず \begin{align} \mathcal{L} [ax_{1}(t) + bx_{2}(t)] \e…

ガンマ関数を次のように定義する。 \begin{align} \Gamma(z)=\displaystyle\int_0^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt \hspace{5mm} (ただし\Re(z) >0) \end{align}z=1の時 \begin{align} \Gamma(1)=\displaystyle\int_0^{\infty} e^{-t}dt = 1 \end{align}z=2の時 \be…

次のような二次遅れ系 \begin{align} G(s)=\dfrac{R(s)}{C(s)}=\dfrac{\omega_{n}^2}{s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s+ \omega_{n}^2} \end{align} の共振角周波数と共振値を求める。 この系の伝達関数の周波数伝達関数は \begin{align} G(j \omega)=\dfrac{1}{1…