各点収束と一様収束 - しろねこらぼ（旧）

関数 $f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x),\cdots$ について、区間内の任意の点 $a$ に対して
\begin{align}
\lim_{n \to \infty} f_{n}(a) = f(a)
\end{align}
ならば $f_{n}(x)$ は $f(x)$ に各点収束するという。

\begin{align}
\lim_{n \to \infty} \sup_{x} \left| f_{n}(x) - f(x) \right | = 0
\end{align}
ならば $f_{n}(x)$ は $f(x)$ に一様収束するという。

また、関数列が一様収束すれば、その関数列は各点収束する。