開区間と閉区間の厳密な定義は置いておいて、これらを考えてみる。 開区間の例 \begin{align} (0,1) = \left\{ x| 0 \end{align} 閉区間の例 \begin{align} [0,1] = \left\{ x| 0 \le1 x \leq 1 \right\} \end{align} をそれぞれ定義する。 開区間と閉区間の…

関数について、区間内の任意の点に対して \begin{align} \lim_{n \to \infty} f_{n}(a) = f(a) \end{align} ならばはに各点収束するという。\begin{align} \lim_{n \to \infty} \sup_{x} \left| f_{n}(x) - f(x) \right | = 0 \end{align} ならばはに一様収…

ゼータ関数( ただし) \begin{align} \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} \end{align} の収束性を考える。 \begin{align} \left | \frac{1}{n^s} \right | &= \dfrac{1}{\left | n^{\it{σ} + ti} \right |} \\ &= \dfrac{1}{\left | e^{\it{σ} \l…