しろねこらぼ（旧）

しろねこの気まぐれ技術日記

異なるブロック線図で表されるシステム同士を等価変換する条件を求める

制御

下図で示すようなシステムの伝達関数を考える。
f:id:sironekoblog:20210224065150j:plain
まず、このシステムの伝達関数W_{1}(s)は
\begin{align}
W_{1}(s)=\dfrac{G(s)}{1+G(s)H(s)}
\end{align}
で表すことができる。

ここで次のような別のシステムについて考える。
f:id:sironekoblog:20210224065205j:plain
\begin{align}
W_{2}(s)=\dfrac{G_{1}(s) G_{2}(s)}{1+G_{2}(s)H'(s)+G_{1}(s)G_{2}(s) }
\end{align}
ここでG(s),H(s)が
\begin{align}
G(s)&=G_{1}(s) G_{2}(s)\\
H(s)&=1+\dfrac{H'(s)}{G_{1}(s)}
\end{align}
であれば伝達関数は
\begin{align}
W_{2}(s)=\dfrac{G(s)}{1+G(s)H(s)}
\end{align}
となり、W_{1}(s),W_{2}(s)は等価となる。