しろねこらぼ(旧)

しろねこの気まぐれ技術日記

ボード線図を作図する

前回、二次遅れ系の伝達関数G(s)
\begin{align}
G(s)=\dfrac{K}{Ts+1}
\end{align}
を例に、ゲイン線図と位相線図からなるボード線図を作図する過程を示した。
これによれば、ゲイン線図は
\begin{align}
\left | G(j\omega) \right | = \dfrac{K\sqrt{1+T^{2}\omega^{2}}}{1+T^{2}\omega^{2}}
\end{align}
を、位相線図は
\begin{align}
\angle G (j \omega) =\tan^{-1} \dfrac{\Im G(j \omega) }{\Re G(j \omega) }
\end{align}
を求める必要がある。
定義に従い数値計算ソフトを用いて描画すれば一次遅れ系
\begin{align}
G=\dfrac{5}{s+3}
\end{align}
のボード線図は
f:id:sironekoblog:20210104171542j:plain
となる。

同様に二次遅れ系
\begin{align}
G=\dfrac{1}{s^2+5s+6}
\end{align}
のボード線図は
f:id:sironekoblog:20210104171539j:plain
となる。これらは片対数グラフで描画刺されている。

次回はボード線図からゲイン余裕、位相余裕を求める。