ゼータ関数の特異点について

ゼータ関数の特異点はとにあるという記事を見かけた。
よくよく考えてみればは
\begin{align}
\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n}=\infty
\end{align}
であるがも
\begin{align}
\sum_{n=1}^{\infty} 1=\infty
\end{align}
となり発散する。

前回の積分結果
\begin{align}
\int_{C} \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} ds=2 \pi i
\end{align}
は修正する必要がありそうだ。