前回リーマンの示したゼータ関数に関する関数等式 \begin{align} \zeta (1 -s ) = \zeta(s) \cdot 2 (2 \pi)^{-s} \Gamma (s) \cos \left ( \dfrac{\pi s}{2} \right ) \end{align} 今回はを代入し関数等式がどうなるか調べる。 実際に代入すると \begin{ali…

リーマンの論文によれば、ゼータ関数をすべてのについて解析接続ができ、 \begin{align} \zeta (1 -s ) = \zeta(s) \cdot 2 (2 \pi)^{-s} \Gamma (s) \cos \left ( \dfrac{\pi s}{2} \right ) \end{align} しばらくはこの式を調べてみようと思う。