ゼータ関数の特異点はにのみ存在し留数はとなる。 この結果が正しいとすると次のことが考えられる。適当な積分経路を定めゼータ関数を積分すると \begin{align} \int_{C} \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^s} ds \end{align} ここでを特異点とすれば、留数定…

ゼータ関数について何もわからないので、とりあえず正則性についてまとめることにした。 ゼータ関数は調和級数となりうるとき、つまり \begin{align} \zeta (s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \end{align} を除き全平面で正則な関数となる。 ここで複素…