二次遅れ系の伝達関数

ばねマスダンパ系の微分方程式
\begin{align}
u(t)=my''(t) + cy'(t) + ky(t)
\end{align}
を考える。は加速度、は速度、は変位、は質量、は減衰係数、はバネ定数である。
ラプラス変換すれば
\begin{align}
U(s)&=ms^{2} Y(t) + csY(s) + kY(s)\\
&=\left ( ms^{2} + cs + k \right ) Y(s)
\end{align}
より、ばねマスダンパ系の伝達関数は
\begin{align}
G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} &=\frac{1}{ms^{2} + cs + k }
\end{align}
となる。
このような二階の微分方程式で表される系を二次遅れ系という。
二次遅れ系の一般系は
\begin{align}
G(s) = \dfrac{K \omega^{2}_{n} }{ s^2 + 2 \zeta \omega_{n} s + \omega^{2}_{n} }
\end{align}
で与えられることが多い。

次回以降で二次遅れ系の応答について調べようと思う。