MATLABを使って電場を計算する
点電荷が作る電場は
\begin{align}
E=k \dfrac{q}{r^2}
\end{align}
で与えられる。ただしは単位系で決まる定数で、今回はSI単位系で計算するため
\begin{align}
k = \dfrac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r}
\end{align}
で与えられる。
はそれぞれ真空の誘電率と比誘電率を表しており、これらを用いて誘電率は
\begin{align}
\varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r
\end{align}
となる。今回は真空であると想定して計算するため
\begin{align}
\varepsilon_r&=1 \\
\varepsilon_0&=8.8541878128 \times 10^{-12}
\end{align}
今回はこれを点電荷と同じ高さの平面で計算し描画する。
描画したときがわかりやすいよう大きな値にした。(通常はこんな大きさあり得ない)
また、点電荷と同じ位置の電場は不要のため
x(find(x==0))=[]; y(find(y==0))=[];
で消去している。
今回作成したMATLABコードは
x=-0.2:0.001:0.2; y=-0.2:0.001:0.2; x(find(x==0))=[]; y(find(y==0))=[]; q=1000; epsilon_r=1; epsilon_0=8.8541878128*10^(-12); epsilon=epsilon_r*epsilon_0; k=1/(4*pi*epsilon); [X,Y]=meshgrid(x,y); E= k * q./sqrt(X.^2+Y.^2); figure; imagesc(x,y,E); colorbar; xlabel('$x$','Interpreter', 'latex'); ylabel('$y$','Interpreter', 'latex');
結果はこんな感じ
当然っちゃ当然かな。